Matematico italiano. Professore di Calcolo infinitesimale all'università
(dal 1890) e all'Accademia militare di Torino, socio nazionale dei Lincei
(1929), è ritenuto uno dei più importanti matematici italiani
moderni. Si occupò principalmente di logica matematica. I suoi studi
furono dedicati allo sviluppo di un linguaggio formalizzato che contenesse non
solo la logica, ma tutti i risultati dei principali settori della matematica; il
rifiuto di utilizzare qualsiasi linguaggio metafisico lo portò alla
creazione di un simbolismo, ancora oggi in gran parte utilizzato. A partire dal
1903 si dedicò all'invenzione di una lingua internazionale, da lui
chiamata
interlingua o
latino sine flexione, il cui vocabolario
era ricavato dal latino, dal francese, dall'inglese e dal tedesco; secondo i
suoi intenti, tale lingua avrebbe dovuto svolgere il ruolo di linguaggio
scientifico internazionale, ma venne rapidamente abbandonata. Il nome di
P. è principalmente legato alla critica rigorosa dei fondamenti
dell'aritmetica e al suo sistema di assiomi, dai quali dipendono molte
costruzioni rigorose dell'algebra e dell'analisi. Si occupò, inoltre, di
calcolo infinitesimale: diede il primo esempio di integrazione per
approssimazioni successive nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie
e dimostrò il primo teorema di esistenza delle soluzioni di tali
equazioni, sotto la sola ipotesi di continuità dei dati (
teorema di
P.). Fu uno dei fondatori del calcolo vettoriale. Tra le sue opere
ricordiamo:
Calcolo geometrico (1888),
Principi di logica
matematica (1891),
Formulario matematico (1894-1908), in
collaborazione con i suoi allievi; fondò, inoltre, la "Rivista di
Matematica" (Cuneo 1858 - Torino 1932). ║
Assiomi o
postulati di
P.: sistema di assiomi che consentono di costruire l'aritmetica come sistema
ipotetico-deduttivo. Tale sistema è basato su tre concetti primitivi:
zero, numero (inteso come numero intero non negativo) e la relazione di
essere il successivo di, e sui cinque postulati seguenti: 1) zero
è un numero; 2) se
a è un numero, il successivo di
a
è un numero; 3) zero non è il successivo di nessun numero; 4) due
numeri, i cui successivi sono uguali, sono essi stessi uguali; 5) se un insieme
S di numeri contiene zero e contiene anche il successivo di ogni numero
contenuto in
S, allora ogni numero è contenuto in
S.
Quest'ultimo postulato è noto come
principio di induzione
matematica. Gli assiomi di
P., formulati per la prima volta nel 1889,
rappresentano il tentativo più singolare fatto nel XIX sec. di ridurre
l'aritmetica comune, e di conseguenza la maggior parte della matematica, alla
pura essenzialità di un simbolismo formale; va ricordato che egli
presentò i suoi postulati esprimendoli in simboli, e non con le parole
come si è fatto in questa sede. ║
Curva di P.: particolare
curva costruita da
P. per dimostrare l'erroneità di alcune
conclusioni che sembrano evidenti nello studio delle proprietà delle
curve. Tale curva è piana, continua, sebbene non derivabile in alcun
punto, e riempie tutto lo spazio: è rappresentata dalle equazioni
parametriche
x = f(t),
y = g(t), dove
f e
g sono due
funzioni reali e continue sull'intervallo
0≤ t ≤1, i cui
punti riempiono completamente il quadrato unitario
0≤ x≤1,
0≤ y≤ 1. Si dimostra così erroneo il concetto di curva
continua come di un ente a una dimensione. ║
Sofisma di P.: sofisma
che dimostra la necessità, nella logica formale, di distinguere le
proprietà di una classe da quelle degli elementi della classe. Il sofisma
è il seguente: Pietro e Paolo sono apostoli, gli apostoli sono 12, quindi
Pietro e Paolo sono 12.